.. _chap_appendix_math:

Ek: Derin Öğrenme için Matematik
================================


**Brent Werness** (*Amazon*), **Rachel Hu** (*Amazon*) ve bu kitabın
yazarları

Modern derin öğrenmenin harika yanlarından biri, altındaki matematiğin
çoğunun tam olarak idrak edilmeden anlaşılabilir ve kullanılabilir
olmasıdır. Bu, alanın olgunlaştığının bir işaretidir. Çoğu yazılım
geliştiricisinin artık hesaplanabilir işlevler teorisi hakkında
endişelenmesi gerekmediği gibi, derin öğrenme uygulayıcılarının da en
büyük olabilirlik (maximum likelihood) öğrenmesinin teorik temelleri
hakkında endişelenmesi gerekmemesidir.

Ancak henüz tam olarak sonda değiliz.

Uygulamada, bazen mimari seçimlerin gradyan akışını nasıl etkilediğini
veya belirli bir kayıp fonksiyonu ile eğitim yaptığınızda saklı
varsayımları anlamanız gerekecektir. Entropinin (düzensizlik) bu dünyada
neyi ölçtüğünü ve modelinizde karakter başına bitlerin tam olarak ne
anlama geldiğini anlamanıza nasıl yardımcı olabileceğini bilmeniz
gerekebilir. Bunların hepsi daha derin matematiksel anlayış gerektirir.

Bu ek, modern derin öğrenmenin temel teorisini anlamak için ihtiyacınız
olan matematiksel altyapıyı sağlamayı amaçlamaktadır, ancak tam kapsamlı
değildir. Doğrusal cebiri daha derinlemesine incelemeye başlayacağız.
Çeşitli dönüşümlerin verilerimiz üzerindeki etkilerini
görselleştirmemizi sağlayacak tüm genel doğrusal cebirsel nesnelerin ve
işlemlerin geometrik bir anlayışını geliştiriyoruz. Temel unsurlardan
biri, öz ayrışımların (eigen-decomposition) temellerinin
geliştirilmesidir.

Daha sonra, gradyanın neden en dik iniş yönü olduğunu ve neden geri
yaymanın olduğu şekli aldığını tam olarak anlayabileceğimiz noktaya
kadar türevsel hesap (diferansiyel kalkülüs) teorisini geliştireceğiz.
Daha sonra integral hesabı, bir sonraki konumuz, olasılık teorisini
desteklemek için gereken ölçüde tartışılacak.

Pratikte sıklıkla karşılaşılan sorunlar kesin değildir ve bu nedenle
belirsiz şeyler hakkında konuşmak için bir dile ihtiyacımız vardır.
Rastgele değişkenler teorisini ve en sık karşılaşılan dağılımları gözden
geçiriyoruz, böylece modelleri olasılıksal olarak tartışabiliriz. Bu,
olasılıksal bir sınıflandırma tekniği olan saf (naif) Bayes
sınıflandırıcısının temelini sağlar.

Olasılık teorisi ile yakından ilgili olan şey, istatistik alanıdır.
İstatistik, kısa bir bölümde hakkını vererek incelemek için çok büyük
bir alan olsa da, özellikle tüm makine öğrenmesi uygulayıcılarının
bilmesi gereken temel kavramları tanıtacağız: Tahmin edicileri
değerlendirmek ve karşılaştırmak, hipotez testleri yapmak ve güven
aralıkları oluşturmak.

Son olarak, bilgi depolama ve aktarımının matematiksel alanı olan bilgi
teorisi konusuna dönüyoruz. Bu, bir modelin bir araştırma alanında ne
kadar bilgi tuttuğunu nicel olarak tartışabileceğimiz temel dili sağlar.

Birlikte ele alındığında bunlar, derin öğrenmeyi derinlemesine anlamaya
giden yola başlamak için gereken matematiksel kavramların özünü
oluştururlar.

.. toctree::
    :maxdepth: 2

    geometry-linear-algebraic-ops
    eigendecomposition
    single-variable-calculus
    multivariable-calculus
    integral-calculus
    random-variables
    maximum-likelihood
    distributions
    naive-bayes
    statistics
    information-theory